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Geheimhaltungsgrad aufgehoben Für die Kryptoanalyse ist nur der deutsche Text verbindlich S t u d i e n m a t e r i a l Nr. 4 (Kryptologie) Bestätigt: gez. Schürrmann Oberst Berlin, den 15. 5. 1965 2 Einleitung Im vorliegenden Studienmaterial werden folgende Schwerpunkte behandelt: I. Allgemeines über Spaltenverfahren II. Additionsreihen 1. Reguläre Additionsreihen a) Periodische Additionsreihen aa) Reinperiodische Additionsreihen b) Unperiodische Additionsreihen c) Gesetzmäßigkeiten regulärer Additionsreihen 2. Irreguläre Additionsreihen III. Kryptologische Addition 1. Allgemeines 2. Kryptologische Addition bei Ziffernadditionsverfahren 3. Kryptologische Addition bei Buchstabenadditionsverfahren IV. Sicherheit von Additionsverfahren 1. Allgemeines 2. Sicherheit reinperiodischer Additionsverfahren Durch das Studium sollen Sie sich die Merkmale von Additionsver- fahren erarbeiten. Diese Kenntnisse sind für das Verständnis des im Studienmaterial Nr. 5 behandelten Stoffes notwendig. 3 GVS 1420/65 I. Allgemeines über Spaltenverfahren Spaltenverfahren sind Substitutionsverfahren, bei denen die Um- wandlung eines Klartextes in einen Geheimtext mittels mehrerer (zumindestens zwei) Substitutionen durchgeführt wird. Die Reihenfolge, in der die einzelnen Substitutionen zur Chiffrierung eines Klartextes verwendet wurden, wird kurz Substitutionsreihe genannt. Beispiel 1: Bei einem Spaltenverfahren erfolgt die Umwandlung eines Klartextes in einen Geheimtext mittels 5 Sub- stitutionen. Substitution 1: 9 0 3 7 4 5 1 2 6 8 d e i n s t a r 4 b c f g h j k l m o 5 p q u v w x y z . , Substitution 2: 6 5 3 9 0 8 1 7 2 4 d e i n s t a r 0 b c f g h j k l m o 8 p q u v w x y z . , Substitution 3: 0 9 7 2 3 6 4 8 5 1 d e i n s t a r 3 b c f g h j k l m o 6 p q u v w x y z . , 4 Substitution 4: 3 8 2 9 1 7 0 5 6 4 d e i n s t a r 1 b c f g h j k l m o 7 p q u v w x y z . , Substitution 5: 4 8 3 6 2 9 5 7 1 0 d e i n s t a r 2 b c f g h j k l m o 9 p q u v w x y z . , Klartext: e i n s a t z b e e n d e n Sub.Reihe: 3 1 5 2 1 4 2 3 5 1 2 4 5 3 Geheimt.: 9 3 6 4 6 5 87 30 8 0 9 3 8 2 Die unter den einzelnen Klareinheiten stehenden Ziffern der Substitutionsreihe geben an, mit welcher der 5 Sub- stitutionen die jeweilige Klareinheit zu chiffrieren ist. Die Klareinheit "s" wurde mit der Substitution 2 chiffriert. Im Ergebnis entstand die Geheimeinheit "1". Die Klareinheit "e" wurde entsprechend der Substitu- tionsreihe mit den Substitutionen 3, 5, 1, 5 chiffriert. Im Ergebnis entstanden die Geheimeinheiten "9", "8", "0", "8". Die Mehrzahl der Spaltenverfahren sind Additionsverfahren. Im weiteren sollen deshalb nur Additionsverfahren behandelt werden, da in den betreffenden Dienstbereichen außer Additionsverfahren keine anderen Spaltenverfahren angewandt werden. 5 GVS 1420/65 Bei den Additionsverfahren wird die Substitutionsreihe als Additions- reihe verwendet. Eine Additionsreihe besteht aus einer Elementefolge (meist Ziffern oder Buchstaben) und dient zur Umwandlung des Klartextes bzw. Zwischentextes in Chiffretext mittels kryptographischer Addition. Die Elemente der Additionsreihe sind die Additionselemente. Die kleinste geschlossene Einheit, die zur Durchführung der krypto- graphischen Addition gebildet werden, sind die Additionseinheiten. Bei den z. Zt. angewandten Verfahren sind die Additionseinheiten gleich den Additionselementen. Bei einem Additionsverfahren bestimmen die Additionseinheiten, welche Substitutionen zur Chiffrierung der einzelnen Klareinheiten zu benutzen sind. II. Additionsreihen Die Additionsreihen unterscheidet man nach der Anordnung der Additionseinheiten in folgender Weise: 1. Reguläre Additionsreihen a) Periodische Additionsreihe aa) Reinperiodische Additionsreihen b) Unperiodische Additionsreihen 2. Irreguläre Additionsreihen Die verschiedenen Additionsreihen sollen anhand von Beispielen er- läutert werden. 1. Reguläre Additionsreihen Bei der regulären Additionsreihe sind die Additionsreihen nicht zufallsmäßig angeordnet, sondern ihre Anordnung unter- liegen bestimmten Gesetzmäßigkeiten. a) Periodische Additionsreihen Bei den periodischen Additionsreihen wiederholt sich mindestens eine Teilfolge von Additionsreihen periodisch. 6 Beispiel 2: In einer aus Ziffern bestehenden periodischen Addi- tionsreihe wiederholen sich zwei Teilfolgen (Teilfolge 573926 der Additionsreihe 2, 3, 5, 6, 7, 9 und Teilfolge 801 der Additionseinheiten 0, 1, 8) periodisch. 5739269821801375739264046801885739260265 Beispiel 3: In einer aus Buchstaben bestehenden periodischen Additionsreihe wiederholen sich zwei Teilfolgen (Teilfolge "genua" der Additionseinheiten a, e, g, n, u und Teilfolge "rom" der Additionseinheiten m, o, r) periodisch. genualfkpromzagenuahverromwsgenuaoaftrom aa) Reinperiodische Additionsreihen Bei den reinperiodischen Additionsreihen wiederholt sich eine Folge von Additionseinheiten periodisch. Beispiel 4: In einer aus Ziffern bestehenden reinperiodischen Additionsreihe wiederholt sich die Folge 573926 der Additionseinheiten 2, 3, 5, 6, 7, 9 periodisch. 573926573926573926573926573926573926573926 Beispiel 5: In einer aus Buchstaben bestehenden reinperiodischen Additionsreihe wiederholt sich die Folge "genua" der Additionsreihe a, e, g, n, u periodisch. genuagenuagenuagenuagenuagenuagenuagenua b) Unperiodische Additionsreihe Bei den unperiodischen Additionsreihen wiederholt sich keine Teilfolge periodisch. 7 GVS 1420/65 Beispiel 6: In der folgenden aus einem Buchtext gewonnenen Additionsreihe wiederholt sich keine Teilfolge peri- odisch, jedoch unterliegt die Verteilung der Additions- einheiten (Buchstaben) den gesetzten der deutschen Sprache. nachlangerabwesenheitkehrteerwiederansei... c) Gesetzmäßigkeiten regulärer Additionsreihen Aus den Beispielen 2 - 6 ist klargeworden, daß bei den regu- lären Additionsreihen die Additionseinheiten nicht zufallsmäßig angeordnet sind, sondern daß ihre Anordnung bestimmten Ge- setzmäßigkeiten unterliegt. Wenn an k beliebige Stellen der regulären Additionsreihe die Additionseinheiten bekannt sind, so besteht für das Vorkommen an mindestens einer weiteren Stelle nicht alle definierten Additionseinheiten die gleiche Wahrscheinlichkeit. Beispiel 7: In einer Additionsreihe sind folgende Additionseinheiten (Ziffern) bekannt: 57 926 739 6 739 6573 6 7 926 39 65 Die Wahrscheinlichkeit ist sehr groß, daß sich in der Additionsreihe die Folge 573926 der Additionseinheiten 2, 3, 5, 6, 7, 9 periodisch wiederholt. Beispiel 8: In einer Additionsreihe (Buchtext sind folgende Addi- tionseinheiten (Buchstaben) bekannt: na langerabwesenh kerhteerwiederansei Die Wahrscheinlichkeit, daß es sich hier um eine un- periodische Additionsreihe handelt, ist sehr groß. An den fehlenden Stellen stehen höchstwahrscheinlich die Buchstaben c, h, e, i, t. 8 2. Irreguläre Additionsreihen Bei den irregulären Additionsreihen sind die Additionseinheiten zufallsmäßig angeordnet. An jeder Stelle der irregulären Additionsreihe können alle zur Bildung der Additionsreihe benutzten Additionseinheiten auftreten. Zur Bildung folgender irregulärer Ziffernadditionsreihen werden alle 10 Ziffern benutzt. Beispiel 9: 3786918147082381302245261584080249686465 An der 1. Stelle der irregulären Additionsreihe kann jede der 10 möglichen Ziffern stehen. Das ergibt 10 Möglichkeiten. Nach jeder dieser Ziffern der 1. Stelle kann an der 2. Stelle wieder jede der 10 Ziffern stehen. Das ergibt 10 × 10 = 100. Nach jeder dieser 100 zweistelligen Zifferngruppen kann an der 3. Stelle wieder jede der 10 Ziffern stehen. Das ergibt 10 × 10 × 10 = 1000. 103 = 1000 Mit jeder weiteren Stelle wachsen die Möglichkeiten um das Zehn- fache. Allgemein ausgedrückt: Für die Bildung irregulärer Ziffernadditionsreihen der Länge n er- geben sich bei Verwendung aller 10 Ziffern 10n Möglichkeiten. Beispiel 10: Für die Bildung irregulärer Ziffernadditionsreihen der Länge 5 ergeben sich folgende Möglichkeiten: 1. Stelle = 10 Möglichkeiten 2. Stelle = 10 " 3. Stelle = 10 " 4. Stelle = 10 " 5. Stelle = 10 " 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 105 = 10000 9 GVS 1420/65 Für die Bildung irregulärer Ziffernadditionsreihen der Länge 10 ergeben sich: 1010 = 10 000 000 000 Möglichkeiten. Zur Bildung folgender irregulärer Buchstabenadditionsreihen werden alle 26 Buchstaben benutzt. Beispiel 11: ztcrauskmdqioejfyuwlvpxskfyblvhsnumrlugl An der 1.Stelle der irregulären Buchstabenadditionsreihen kann jeder der 26 möglichen Buchstaben stehen. As ergibt 26 Möglich- keiten. Nach jedem dieser Buchstaben der 1.Stelle kann an der 2. Stelle wieder jeder der 26 Buchstaben stehen. das ergibt 26 × 26 = 676. Mit jeder weiteren Stelle wachsen die Möglichkeiten um das Sechsundzwanzigfache. Allgemein ausgedrückt: Für die Bildung irregulärer Buchstabenadditionsreihen der Länge n ergeben sich bei der Verwendung aller 26 Buchstaben des Normalalpha- betes 26n Möglichkeiten. Beispiel 12: Für die Bildung irregulärer Buchstabenadditionsreihen der Länge 5 ergeben sich 265 Möglichkeiten. 265 = 11 881 376 Wenn an k beliebige Stellen der irregulären Additionsreihe die Additionseinheiten bekannt sind, so bestehen für das Vorkommen an einer beliebigen weiteren Stelle für alle definierten Additionsein- heiten die gleiche Wahrscheinlichkeit. Alle in unseren Bereichen angewandten Additionsverfahren sind irreguläre Additionsverfahren, da irreguläre Additionsreihen be- nutzt werden. Für die praktische Chiffrierarbeit werden die irregulären Additions- reihen mit einem Wurmtabellenheft (z. B. Verfahren 001), einem Block, einer Tafel oder einem Lochstreifen entnommen. 10 III. Kryptographische Addition 1. Allgemeines Im Abschnitt I wurde bereits erwähnt, daß bei den Additionsverfahren die Umwandlung des Klartextes bzw. Zwischentextes in Chiffretext mittels kryptographischer Addition erfolgt. Bei der kryptographischen Addition wird die Kombination einer Klareinheit K bzw. einer Zwischeneinheit Z und einer Additions- einheit A einer Chiffreeinheit C zugeordnet, wobei umgekehrt die Kombination der Chiffreeinheit C und der Additionseinheit A ein- deutig der Klareinheit K bzw. der Zwischeneinheit Z zugeordnet sein muß. Die Chiffrierung erfolgt in der Weise, daß Additionsreihe und Klartext bzw. Zwischentext Einheitsweise kryptographisch addiert werden. Das Ergebnis ist der Chiffretext. Die Dechiffrierung erfolgt in der Wiese, daß Chiffretext und Addi- tionsreihe Einheitsweise kryptographisch addiert werden. Das Er gebnis ist der Klartext bzw. Zwischentext. 2. Kryptographische Addition bei Ziffernadditionsverfahren Besteht die Additionsreihe aus Ziffern, so wird vor der Durchführung der kryptographischen Addition der Klartext erst mit Hilfe eines ein- fachen Tauschverfahrens (z. B. Substitutionstafel ZEBRA 1) in einen aus Ziffern bestehenden Zwischentext umgewandelt. Als Zwischeneinheit wollen wir bei der kryptographischen Addition die einzelnen Ziffern des Zwischentextes verstehen. Bei der kryptographischen Addition wird das natürliche Rechengesetz heute nicht mehr angewandt. Es würde umständlich zu handhaben sein, zu Schwierigkeiten bei der fortlaufenden Schreibung der Chiffre- einheiten führen und kann die Sicherheit des Verfahrens herabmindern. Beispiel 13: In diesem Beispiel sollen die oben erwähnten Nach- teile bei Anwendung des natürlichen Rechengesetzes gezeigt werden. 11 GVS 1420/65 Die Chiffrierung soll erfolgen nach der Formel: A + Z = C A: 9 8 8 0 6 0 8 7 3 2 8 7 7 6 3 4 1 1 5 0 3 7 4 4 5 Z: 1 2 3 6 4 0 6 9 7 8 4 3 6 3 2 6 9 6 5 0 5 0 6 9 5 C: 101011 610 014161010121013 9 51010 710 0 8 7101310 Die Einteilung des Chiffretextes in Fünfergruppen würde zu Schwierigkeiten führen. Aus der Beschaffenheit des Chiffretextes ist ersichtlich, daß bei der kryptographischen Addition das natürliche Rechengesetz angewandt wurde. Im Chiffretext ist 11 mal die Chiffreeinheit 10 enthalten. Bei Anwendung des natürlichen Rechengesetzes kann die Chiffreeinheit 10 durch folgende Rechenoperationen ent- stehen: A + Z = C 1 + 9 = 10 2 + 8 = 10 3 + 7 = 10 4 + 6 = 10 5 + 5 = 10 6 + 4 = 10 7 + 3 = 10 8 + 2 = 10 9 + 1 = 10 Im Chiffretext tritt 2 mal die Chiffreeinheit 0 auf. Sie kann nur durch folgende Rechenoperation entstehen: A + Z = C 0 + 0 = 0 12 Das bedeutet: Tritt im Chiffretext die Chiffreeinheit 0 auf, so kann die Additionseinheit wie auch die Zwischeneinheit eben- falls nur die Ziffer 0 sein. Dem natürlichen Rechengesetz soll im folgenden Beispiel die Rechnung mod 10 gegenübergestellt werden. Beispie 14: (Siehe dazu Beispiel 13.) A: 98806 08732 87763 41150 37445 Z: 12364 06978 43632 69650 50695 C: 00160 04600 20395 00700 87030 Im Chiffretext tritt 13 mal die Chiffreeinheit 0 auf. Bei Anwendung der Rechnung mod 10 kann die Chiffre- einheit 0 wie folgt entstehen: A: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Z: 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 C: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Das bedeutet: Tritt im Chiffretext die Chiffreeinheit 0 auf, so kann die Additionseinheit wie auch die Zwischeneinheit jede der Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sein. Es ist üblich, bei Ziffernadditionsverfahren die Addition bzw. Sub- traktion mod 10 anzuwenden. Die Rechnung mod 10 ist vom Verfahren 001 her bereits bekannt. Sie soll aber trotzdem hier nochmals erläutert werden. Bei der Addition werden die Zehner weggelassen, so daß sich eine der Zahlen von 0 bis 9 ergibt. 13 GVS 1420/65 Beispiel 15: Die Additionseinheit 7 und die Zwischeneinheit 6 sind zu addieren. Beim Ergebnis wird der Zehner weggelassen. Es entsteht somit die Chiffreeinheit 3. 7 + 6 = 13 13 − 10 = 3 7 + 6 = 3 Beispiel 16: Die Additionseinheit 2 und die Zwischeneinheit 8 sind zu addieren. Beim Ergebnis wird der Zehner weggelassen. Es entsteht somit die Chiffreeinheit 0. 2 + 8 = 10 10 − 10 = 0 2 + 8 = 0 Bei der Subtraktion wird im Bedarfsfalle 10 addiert, so daß sich ebenfalls eine der Zahlen von 0 bis 9 ergibt. Beispiel 17: Von der Chiffreeinheit 3 ist die Additionseinheit 7 zu subtrahieren. Da sich nach dem natürlichen Rechenge- setz die negative Zahl − 4 ergeben würde, ist vor Aus- führung der Subtraktion zur Chiffreeinheit 3 erst 10 zu addieren. Somit ergibt sich die Zwischeneinheit 6. 3 − 7 = − 4 (3 + 10) − 7 = 6 ^ 3 − 7 = 6 beispiel 18: Von der Chiffreeinheit 0 ist die Additionseinheit 2 zu subtrahieren. Da sich nach dem natürlichen Rechen- gesetzt die negative Zahl − 2 ergeben würde, ist vor Ausführung der Subtraktion zur Chiffreeinheit 0 erst 10 zu addieren. Somit ergibt sich die Zwischenein- heit 8. 0 − 2 = − 2 (0 + 10) − 2 = 8 ^ 0 − 2 = 8 14 Die kryptographische Addition kann auf drei Arten vorgenommen werden. Dies soll in den 3 folgenden Beispielen anhand des Zwischentextes 05769 und der Additionsreihe 68721 gezeigt werden. Beispiel 19: Chiffrierung A + Z = C Dechiffrierung: C − A = Z A: 68721 C: 63480 Z: 05769 A: 68721 C: 63480 Z: 05769 Beispiel 20: Chiffrierung Z − A = C Dechiffrierung: C + A = Z Z: 05769 C: 63480 A: 68721 A: 68721 C: 63062 Z: 05769 Beispiel 21: Chiffrierung A − Z = C Dechiffrierung: A − C = Z A: 68721 A: 68721 Z: 05769 C: 63480 C: 63062 Z: 05769 Übung 1: Es sind gegeben: a) Zwischentext (erzeugt mit der Substitutionstafel ZEBRA 1) 12364 06978 43632 69650 50695 34967 15656 13806 15 GVS 1420/65 b) Additionsreihe: 24541 03519 21737 36387 84760 28849 99084 39812 1. Überschlüsseln Sie den Zwischentext mit der Addi- tionsreihe nach den 3 Arten der kryptologischen Addition. 2. Dechiffrieren Sie die erzeugten Chiffretexte in ent- sprechender Weise. Bei der Anwendung der Rechnung mod 10 wird ein besonderes Hilfs- mittel zur Ausführung der kryptographischen Addition nicht be- nötigt. Die 3 Arten der kryptographischen Addition können aber durch entsprechende Additionstafel dargestellt werden. Die zum Beispiel 19 gehörige Additionstafel lautet: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Zwischentext komponente 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Additions- komponente 2 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 3 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 4 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 5 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 Chiffrekompo- nente 6 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 7 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 8 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 9 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 16 Die natürliche Ziffernfolge von 0 − 9, welche die obere Berandung der Additionstafel bildet, stellt die Zwischentextkomponente dar. Die natürliche Ziffernfolge von 0 − 9 der linken Berandung bildet die Additionskomponente. Die Zeilen in der Tafel stellen die einzelnen Chiffrekomponenten dar. Es ist aber üblich, nur von "Chiffrekomponente" zu sprechen. Die Additionstafel wird in folgender Weise benutzt: Chiffrierung: Die Additionseinheit wird in der Additionskomponente und die Zwi- scheneinheit in der Zwischenkomponente aufgesucht und im Schnittpunkt der entsprechenden Zeile und Spalte die Chiffreein- heit aus der Chiffrekomponente abgelesen. Beispiel 22: Additionseinheit = 6 Zwischeneinheit = 2 Die Additionseinheit 6 wird in der Additionskompo- nente und die Zwischeneinheit 2 in der Zwischentext komponente aufgesucht und im Schnittpunkt der Zeile 6 und der Spalte 2 die Chiffreeinheit 8 aus der Chiffre- komponente abgelesen. Dechiffrierung: Die Additionseinheit wird in der Additionskomponente und in der gleiche Zeile der Chiffrekomponente die Chiffreeinheit aufgesucht und in der so festgelegten Spalte aus der Zwischenkomponente die Zwischeneinheit abgelesen. Beispiel 23: Additionseinheit = 6 Chiffreeinheit = 8 Die Additionseinheit 6 wird in der Additionskompo- nente und in der gleiche Zeile der Chiffrekomponente die Chiffreeinheit 8 aufgesucht und in der so festge- legten Spalte aus der Zwischentextkomponente die Zwischeneinheit 2 abgelesen. 17 GVS 1420/65 Im Abschnitt I wurde herausgestellt, daß die Additionsverfahren zu den Spaltenverfahren gehören. Die Umwandlung des Klartextes in den Chiffretext erfolgt demnach auch bei einem Ziffernadditionsverfahren (wie z. B. Verfahren 001) mittels mehrerer Substitutionen. Die einzelnen Additionseinheiten (Ziffern) der Additionsreihe geben hierbei die zu benutzenden Sub- stitutionen an. Aus der Additionstafel ist ersichtlich, daß die Additionskomponente aus den Additionseinheiten 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 besteht. Die 10 Ziffern benennen die 10 verschiedenen Substitutionen, die bei der Umwandlung des Zwischentext in Chiffretext benutzt werden. Beispiel 24: Tritt in der Additionsreihe die Additionseinheit 6 auf, so ist in diesem Falle die Substitution 6 anzuwenden. Substitution 6 (Additionseinheit 6): Zwischenkomponente: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Chiffrekomponente: 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 Bei der Chiffrierung wird die betreffende Zwischen- einheit durch die ihr in der Substitution 6 zugeordnete Chiffreeinheit ersetzt. (Siehe dazu Beispiel 22.) Bei der Dechiffrierung wird die betreffende Chiffreein- heit durch die ihr in der Substitution 6 zugeordnete Zwischeneinheit ersetzt. (Siehe dazu Beispiel 23.) 18 3. Kryptographische Addition bei Buchstabenadditionsverfahren Wird die Additionsreihe aus Buchstaben gebildet, so dient zur schnellen Ausführung der kryptographischen Addition eine Addi- tionstafel. Bei Buchstabenadditionsverfahren ist in der Regel die Bildung eines Zwischentextes vor Ausführung der kryptogra- phischen Addition notwendig. Beispiel 25: (Buchstabenadditionstafel) a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z Klar kompo- nente a x y z w v u t s r q p o n m l k j i h g f e d c b a b y z w v u t s r q p o n m l k j i h g f e d c b a x c z w v u t s r q p o n m l k j i h g f e d c b a x y d w v u t s r q p o n m l k j i h g f e d c b a x y z e v u t s r q p o n m l k j i h g f e d c b a x y z w f u t s r q p o n m l k j i h g f e d c b a x y z w v g t s r q p o n m l k j i h g f e d c b a x y z w v u h s r q p o n m l k j i h g f e d c b a x y z w v u t i r q p o n m l k j i h g f e d c b a x y z w v u t s j q p o n m l k j i h g f e d c b a x y z w v u t s r k p o n m l k j i h g f e d c b a x y z w v u t s r q l o n m l k j i h g f e d c b a x y z w v u t s r q p m n m l k j i h g f e d c b a x y z w v u t s r q p o Chiffre- kompo- nente n m l k j i h g f e d c b a x y z w v u t s r q p o n o l k j i h g f e d c b a x y z w v u t s r q p o n m p k j i h g f e d c b a x y z w v u t s r q p o n m l q j i h g f e d c b a x y z w v u t s r q p o n m l k r i h g f e d c b a x y z w v u t s r q p o n m l k j s h g f e d c b a x y z w v u t s r q p o n m l k j i t g f e d c b a x y z w v u t s r q p o n m l k j i h u f e d c b a x y z w v u t s r q p o n m l k j i h g v e d c b a x y z w v u t s r q p o n m l k j i h g f w d c b a x y z w v u t s r q p o n m l k j i h g f e x c b a x y z w v u t s r q p o n m l k j i h g f e d y b a x y z w v u t s r q p o n m l k j i h g f e d c z a x y z w v u t s r q p o n m l k j i h g f e d c b 19 GVS 1420/65 Das Normalalphabet der oberen Berandung bildet die Klarkomponente, das Normalalphabet der linken Be- randung die Additionskomponente. Die in den Zeilen der Additionstafel stehenden Alphabete bilden die Chiffrekomponente. Die Additionstafel wird in folgender Weise benutzt: Chiffrierung: Die Additionseinheit wird in der Additionskomponente und die Klareinheit in der Klarkomponente aufgesucht und im Schnittpunkt der entsprechenden Zeile und Spalte die Chiffreeinheit aus der Chiffrekomponente abgelesen. Dechiffrierung: Die Additionseinheit wird in der Additionskomponente und in der gleichen Zeile der Chiffrekomponente die Chiffreeinheit aufge- sucht und in der so festgelegten Spalte aus der Klarkomponente die Klareinheit abgelesen. Beispiel 26: Additionsreihe: jdlrz cziaj Klartext: einsa tzort Chiffretext: mobqa ebdix Die Umwandlung des Klartextes in Chiffretext erfolgt bei Buch- stabenadditionsverfahren ebenfalls mittels mehrerer Substitutionen. Die einzelnen Additionseinheiten (Buchstaben) der Additionsreihe geben die zu benutzenden Substitutionen an. Im Beispiel 25 besteht die Additionskomponente aus allen 26 Buch- staben des Normalalphabetes. Zur Umwandlung des Klartextes in Chiffretext werden demnach 26 verschiedene Substitutionen be- nutzt. 20 Beispiel 27: Tritt in der Additionsreihe die Additionseinheit "e" auf, so ist in diesem falle die Substitution "e" anzu- wenden. Substitution "e" (Additionseinheit "e"): Kl.-Kp.: abcdefghijklmnopqrstuvwxyz Ch.-Kp.: vutsrqponmlkjihgfedcbdzyxw Beim Chiffrieren wird die betreffende Klareinheit durch die ihr in der Substitution "e" zugeordnete Chiffreeinheit ersetzt. Beim Dechiffrieren wird die betreffende Chiffreein- heit durch die ihr in der Substitution "e" zugeordnete Klareinheit ersetzt. Beispiel 28: Additionsreihe : eaews jexrc Klartext: komme nicht Chiffretext: lljrd dnabe In der verwendeten Additionsreihe ist 3 mal die Addi- tionseinheit "e" enthalten. Entsprechend der Substi- tution "e" werden die betreffenden Klareinheiten durch die ihnen zugeordneten Chiffreeinheiten ersetzt. Klareinheit "k" = Chiffreeinheit "l" Klareinheit "m" = Chiffreeinheit "j" Klareinheit "i" = Chiffreeinheit "n" Übung 2: 1. Chiffrieren Sie folgenden Spruch mit der angege- benen Additionsreihe: Klartext: Unterbrochene Verbindung durch Kurier wiederherstellen 21 GVS 1420/65 Additionsreihe: nncer cbbtj zjxzu qefnm dakwl sslrl yuqyb lywrr ijogy eybqb 2. Dechiffrieren Sie folgenden Spruch mit der ange- gebenen Additionsreihe: Chiffretext: ttiad mfnpx hoqfm bnzdo tnhjw uxxel nrety fzuuv bpqma jhtce Additionsreihe: lsays wqeri ffeaj humji cvsgk xopug ndect bazfd qicor maoti Bei Buchstabenadditionsverfahren ist der Klartext von der Chiffrie- rung so herzurichten, daß er nur noch aus Buchstaben des Normal- alphabets besteht. Das kann erreicht werden durch: - Auflösung von Schriftzeichen ä = ae ö = oe ü = ue ß = sz - Darstellung von Ziffern als Zahlwörter 1 = eins 2 = zwei 15 = einsfuenf 22 - Darstellung von Satzzeichen als Wörter . = Punkt , = Komma - Festlegung von Buchstaben als Indikatoren r = römische Zahl Anfang / römische Zahl Ende w = Wiederholung Anfang / Wiederholung Ende j = Trennzeichen q = Übergang zu Codetext Die Additionstafel (Beispiel 25) kann auch in einer Kurzform ver- wendet werden. Sie ist so aufgebaut, daß bei der Chiffrierung und bei der Dechiffrierung die Additionskomponente, die Klarkomponente und die Chiffrekomponente vertauscht werden können. Von den drei zusammengehörigen Buchstaben ist jeweils der dritte eindeutig bestimmt, wenn zwei bekannt sind. In der Kurzform der Additionstafel sind die dreistelligen Gruppen zusammengehöriger Buchstaben aufgeführt. Die Kurzform der Additionstafel kann auswendig gelernt werden und ermöglicht damit eine wesentliche Erhöhung der Chiffrierge- schwindigkeit. Beispiel 29: Kurzform der Additionstafel (Auszug) alo ebu man ria auf ein mut sah bay etc ohe tag bsg eva ost uns des fdr ree zug 23 GVS 1420/65 Beispiel 30: Von der dreistelligen Gruppe "alo" sind jeweils 2 Buchstaben bekannt, so daß der 3. Buchstabe ein- deutig bestimmt ist. Chiffrierung: bekannt eindeutig bestimmt Additionseinheit + Klareinheit Chiffreeinheit a l o a o l l a o l o a o l a o a l Dechiffrierung: bekannt eindeutig bestimmt Chiffreeinheit + Klareinheit Additionseinheit o l a l o a o a l a o l a l o l a o 24 Übung 3: 1. Überprüfen Sie das Beispiel 30 anhand der Additions- tafel (Beispiel 25) und der dabei für die Chiffrierung und Dechiffrierung gegebenen Erläuterungen. 2. Fertigen Sie unter Verwendung der Gruppe "ria" eine Aufstellung wie im Beispiel 30 an, und überprüfen Sie diese ebenfalls anhand der Additionstafel. 3. Ergänzen Sie die Kurzform der Additionstafel (Beispiel 29) durch 10 weitere dreistellige Gruppen. (Gehen Sie dabei von der Additionstafel des Bei- spiels 25 aus.) Da man Buchstaben im Gegensatz zu Ziffern normalerweise nicht addieren kann, soll eine Methode erläutert werden, wie man auch ohne Verwendung einer Additionstafel (Beispiel 25) die kryptogra- phische Addition von Buchstaben durchführen kann. Den Buchstaben der einzelnen Komponenten (Additionskomponente, Klarkomponente, Chiffrekomponente) werden bestimmte Ränge zu- gewiesen. Dabei erhalten gleiche Buchstaben der 3 Komponenten den gleichen Rang. 25 GVS 1420/65 Beispiel 31: Additionskomponente, Rang der Additions- Klarkomponente und einheit, Klareinheit, Chiffrekomponente Chiffreeinheit a 1 b 2 c 3 d 4 e 5 f 6 g 7 h 8 i 9 j 10 k 11 l 12 m 13 n 14 o 15 p 16 q 17 r 18 s 19 t 20 u 21 v 22 w 23 x 24 y 25 z 26 Chiffrierung und Dechiffrierung erfolgen nach der Formel: A + K + C ≡ 2 (mod26) Das bedeutet: Dividiert man die Summe der 3 Ränge (Rang einer Additionsein- heit, Rang einer Klareinheit, Rang einer Chiffreeinheit) durch 26, 26 so muß stets die Zahl 2 als Rest bleiben. Die Summe der 3 Ränge muß demnach entweder 29 oder 54 sein, denn 28 : 26 = 1 Rest 2 54 : 26 = 2 Rest 2 Beispiel 32: Additionseinheit a = Rang 1 Klareinheit l = " 12 Chiffreeinheit o = " 15 1 + 12 + 15 = 2 (mod 26) Die Summe der 3 Ränge beträgt 28. 28 dividiert durch 26 = 1 Rest 2 (Siehe dazu auch Beispiel 30) Um bei der Chiffrierung als Summe der 3 Ränge die Zahl 28 oder 54 zu erhalten, wird wie folgt verfahren: Die beiden gegebenen Ränge (Rang der Additionseinheit und Rang der Klareinheit) werden addiert: a) ergibt sich eine der Zahl 2 − 27, so stellt die Ergänzung bis 28 den Rang der Chiffreeinheit dar. b) Ergibt sich eine der Zahlen 28 − 52, so stellt die Ergänzung bis 54 den Rang der Chiffreeinheit dar. Auf Grund ihres errechneten Ranges wird die Chiffreeinheit aus der Chiffrekomponente abgelesen. Beispiel 33: (siehe Beispiel 26) Add.-Reihe: j d l r z c z i a j Rang der AEI: 10 4 12 18 26 3 26 9 1 10 Klartext: e i n s a t z o r t Rang der KEI: 5 9 14 19 1 20 26 15 18 20 27 GVS 1420/65 Es ergeben sich folgende Rechenoperationen: Rang der AEI Rang der KEI Rang der CEI 10 + 5 + 13 = 28 4 + 9 + 15 = 28 12 + 14 + 2 = 28 18 + 19 + 17 = 54 26 + 1 + 1 = 28 3 + 20 + 5 = 28 26 + 26 + 2 = 54 9 + 15 + 4 = 28 1 + 18 + 9 = 28 10 + 20 + 24 = 54 Auf Grund ihrer errechneten Ränge werden aus der Chiffrekomponente die Chiffreeinheiten abgelesen. Rang der CEI: 13 15 2 17 1 5 2 4 9 24 Chiffretext: m o b q a e b d i x Um bei der Dechiffrierung als Summe der 3 Ränge die Zahl 28 oder 54 zu erhalten, wird wie folgt verfahren: Die beiden gegebenen Ränge (Rang der Additionseinheit und Rang der Chiffreeinheit) werden addiert. a) Ergibt sich eine der Zahlen 2 bis 27, so stellt die Ergänzung bis den Rang der Klareinheit dar. b) Ergibt sich eine der Zahlen 28 bis 52, so stellt die Ergänzung bis 54 den Rang der Klareinheit dar. 28 Aufgrund ihres errechneten Ranges wird die Klareinheit aus der Klarkomponente abgelesen. Beispiel 34: (Siehe Beispiel 33.) Add.-Reihe j d l r z c z i a j Rang d. AEI: 10 4 12 18 26 3 26 9 1 10 Chiffretext: m o b q a e b d i x Es ergeben sich folgende Rechenoperationen: Rang der AEI Rang der CEI Rang der KEI 10 + 13 + 2 = 28 4 + 15 + 9 = 28 12 + 2 + 14 = 28 18 + 17 + 19 = 54 26 + 1 + 1 = 28 3 + 5 + 20 = 28 26 + 2 + 26 = 54 9 + 4 + 15 = 28 1 + 9 + 18 = 28 10 + 24 + 20 = 54 Auf Grund ihrer errechneten Ränge werden aus der Klarkomponente die Klareinheiten abgelesen. Rang der KEI: 5 9 14 19 1 20 26 15 18 20 Klartext: e i n s a t z o r t 29 GVS 1420/65 Für die praktische Chiffrierarbeit ist jedoch die kryptographische Addition der Buchstabenränge kaum geeignet, weil damit eine zu geringe Chiffriergeschwindigkeit erreicht würde. Zur schnellen Ausführung der kryptologischen Addition dient deshalb eine Additionstafel (Beispiel 25). IV. Sicherheit von Additionsverfahren 1. Allgemeines: Die Sicherheit eines Additionsverfahrens hängt von folgenden Punkten ab: a) Höhe der Belegung der Additionsreihe b) Beziehungen zwischen den einzelnen Additionsreihen c) Art der Additionsreihe d) Beziehungen zwischen den benutzten Substitutionen e) Beschaffenheit der einzelnen Substitutionen f) Anzahl der verschiedenen Additionseinheiten Insbesondere sind die Punkte a, b und c ausschlaggebend. Die Sicherheit von Additionsverfahren wird herabgesetzt, wenn folgende Tatsachen vorliegen: a) Die Additionsreihe wird mehrfach belegt. b) Die Additionsreihen lassen sich ineinander überführen, oder sie enthalten phasengleiche Stücke. c) Die Additionsreihe enthält Gesetzmäßigkeiten. (Benutzung einer regulären Additionsreihe) d) Die Substitutionen sind voneinander abhängig. e) Die einzelnen Substitutionen enthalten Gesetzmäßigkeiten. Je nachdem in welchem Umfang die genannten Tatsachen vor- liegen, ergibt sich eine geringe, eine mehr oder weniger hohe oder eine absolute Sicherheit. 30 Beispiel 35: Zur Chiffrierung von 3 Sprüchen wurden folgende Additionsreihen benutzt: Additionsreihe 1: 68975 17496 82914 88205 32871 13607 51329 60651 39149 16715 ...... ...... 10973 35668 ..... ..... Additionsreihe 2: 51329 60651 39149 16715 10973 Y.Y.Y. .Y.Y.Y .Y.Y.Y 35668 25742 40373 09367 35938 .Y.Y.Y 20759 75919 34385 63536 22017 Additionsreihe 3: 39149 16715 10973 35668 25742 ...... ...... ...... ....... 40373 09367 65938 20759 75919 34385 69536 22017 53835 00902 62350 Die 3 Additionsreihen enthalten phasengleiche Stücke: a) Additionsreihe 1 und 2: "51329 60651 39149 16715 10973 35668" 31 GVS 1420/65 b) Additionsreihe 2 und 3: "39149 16715 10973 35668 25742 40373 09367 35938 20759 75919 34385 69536 22017" c) Additionsreihe 1, 2 und 3: "39149 16715 10373 35668" ...... ...... ...... ...... Obwohl in allen 3 Fällen eine irreguläre Additions- reihe verwendet wurde, tritt durch die phasengleichen Stücke eine Verminderung der Sicherheit ein. 2. Sicherheit reinperiodischer Additionsverfahren Die bei regulären Additionsverfahren gegenüber irregulären Additionsverfahren vorhandene geringere Sicherheit zeigt sich besonders deutlich bei den reinperiodischen Additionsverfahren. Reinperiodische Additionsverfahren sind periodische Additions- verfahren, bei denen eine reinperiodische Additionsreihe benutzt wird. Hat die Additionsreihe die Periode p, so werden alle Klarein- heiten, deren Abstand im Klartext voneinander p ider ein Viel- faches von p beträgt, mit der gleichen Substitution chiffriert. Beispiel 36: Add.-Reihe: berlinberlinberlinberlinberlinbe Klartext: einheiteneinsetzeninreichenstein Chiffretext: unvhnefrvkjzgrppnzqirkjkrrvwyiqi 32 Die Additionsreihe setzt sich aus der periodischen Wiederholung des Schlüsselwortes "berlin" (p=6) zusammen. Der Abstand der unterstrichenen Klareinheiten von- einander beträgt 6 oder ein Vielfaches von 6. Sie wurden alle mit der Substitution "r" chiffriert (Additionstafel Beisiel 25). Parallelstellen von Klareinheiten, deren Abstand voneinander im Klartext p ider ein Vielfaches von p beträgt, erzeugen Parallel- stellen von Chiffreeinheiten im gleichen Abstand. Parallelstellen von Chiffreeinheiten, deren Abstand voneinander im Chiffretext p oder ein Vielfaches von p beträgt, entsprechen Parallelstellen von Klareinheiten im gleichen Abstand. Beispiel 37: (Siehe Beispiel 36.) Die unterschrichenen Klareinheiten "n" bilden im Klartext eine zweifache Parallelstelle. Da der Ab- stand der Klareinheiten 6 oder ein Vielfaches von 6 beträgt, entstand ebenfalls eine zweifache Paral- lelstelle von Chiffriereinheiten (v) im gleichen Ab- stand. Umgekehrt entspricht die zweifache Parallelstelle der Chiffreeinheiten "v" der zweifachen Parallel- stelle der Klareinheiten "n" im gleichen Abstand. Da alle Klareinheiten, deren Abstand p oder ein Vielfaches von p beträgt, mit der gleichen Substitution chiffriert werden, gelten für diese bei der Chiffrierung die Gesetzmäßigkeiten der einfachen Alphabetverfahren. Die Chiffreeinheiten lassen sich in p Klassen einteilen. In jeder Klasse werden alle die vereinigt, deren Abstand vonein- ander p oder ein Vielfaches von p beträgt. Entsprechend den na- türlichen Frequenzen der Klareinheiten bildet sich in jeder Klasse eine Frequenzkurve heraus, und zwar um so deutlicher, je mehr Chiffreeinheiten in der Klasse vereinigt sind, d. h. je länger der Chiffretext ist. 33 GVS 1420/65 Beispiel 38: Add.-Reihe: roser osero seros erose roser osero seros erose roser osero Klartext: derge gnerd urchb racha maben dmits tarke nkrae ftenw estli Chiffretext: fhqpe furri negeg eijav wlgrv ivnpt ovrbd iyuhr dsdim hpcxd Add.-Reihe: seros erose roser osero seros erose roser osero seros erose Klartext: chder ortsc hafte nraic henha llewal denh eindi evert eidig Chiffretext: fofhq hrspt blcce yqvaj arveh kxhlv xidib hzifd daeuo raizp Add.-Reihe: roser osero seros erose roser osero seros erose roser osero Klartext: ungde sneun tenba taill onser bemue htsic hsein enang riffm Chiffretext: oybse turoy orvkh codwk uyprr kdjoh acqdf oqhzi eyhic uzqdz Add.-Reihe: seros erose roser osero seros erose roser osero seros erose Klartext: itpan zerni nunse rvert eidig ungss ystem zubes chleu nigen Chiffretext: zctlu weuun vrude umrrs dnfdb bvfpd ktorw mnuet foxhn iafdi 34 Zur Bildung der reinperiodischen Additionsreihe wurde das Schlüsselwort "rose" benutzt. Alle Klareinheiten, deren Abstand 4 oder ein Vielfaches von 4 beträgt, wurden mit der gleichen Substitution chiffriert. Der erzeugte Chiffretext bietet Dekryptierversuchen nur ver- hältnismäßig wenig Widerstand. Durch entsprechende Untersuchungen der Abstände der Chif- freeinheiten im Chiffretext ergibt sich die Vermutung, daß eine reinperiodische Additionsreihe mit der Periode p = 4 benutzt wurde. Demzufolge können die Chiffreeinheiten in 4 Klassen einge- teilt werden. In jeder Klasse werden alle die vereinigt, deren Abstand voneinander 4 oder ein Vielfaches von 4 beträgt. Bei der Auszählung der zu einer der 4 Klassen gehörenden (unterstrichenen) Chiffreeinheiten ergeben sich folgende Fre- quenzen: Chiffre- einheit absolute Frequenz relative Frequenz a 3 6 b 3 4 c 1 2 d 7 14 f 3 6 g 2 4 h 4 8 l 1 2 m 1 2 n 3 6 o 4 8 p 4 8 q 3 6 u 5 10 v 1 2 w 1 2 z 5 10 Gesamt 50 100 35 GVS 1420/65 Die Frequenzverteilung der Chiffreeinheiten dieser Klasse gibt Hinweise auf natürliche Frequenzen von Klareinheiten: Chiffreeinh. "d" = rel.F. 14; Klareinh. "e" = nat.Fr. 17,6 " "u" = " 10; " "n" = " 10,0 " "z" = " 10; " "i" = " 7,9 " "p" = " 8; " "s" = " 6,8 " "h" = " 8; " "a" = " 6,3 " "c" = " 2; " "f" = " 1,7 " "l" = " 2; " "w" = " 1,7 usw. Ähnliche Hinweise erhält man auch durch die Auszählung der zu den anderen 3 Klassen gehörenden Chiffreeinheiten. Bei reinperiodischen Buchstabenadditionsverfahren sind vor allem doe Länge der Periode, die Beschaffenheit der Additionsreihe und die benutzte Additionsvorschrift ausschlaggebend für die Sicherheit. Bei reinperiodischen Ziffernadditionsverfahren kommt noch die Be- schaffenheit der Substitution hinzu, die den Klartext in Zwischen- text überführt. Die Sicherheit der reinperiodischen Additionsverfahren nimmt mit wachsender Länge des Chiffretextes sehr stark ab. Übung 4: 1. Bilden Sie aus den Schlüsselwörtern "rat", "jagdschein" und "madagasgar" reinperiodische Additionsreihen und chiffrieren Sie damit nacheinander den Klartext: Einheiten einsetzen in Reichenstein 2. Stellen Sie fest, wie die benutzten Additionsreihen auf die Beschaffenheit des Chiffretextes einwirken. 36 Übung 5: Überprüfen Sie Ihre Kenntnisse über den bisher durch- gearbeiteten Lehrstoff durch Beantwortung folgender Kontrollfragen: 1. Was versteht man unter einem Spaltenverfahren? 2. Erläutern Sie den Unterschied zwischen regulären und irregulären Additionsreihen. 3. Was versteht man unter "kryptographischer Addition"? 4. Weisen Sie nach, daß das Verfahren 001 zu den Spaltenverfahren gehört. 5. Erläutern Sie die kryptographische Addition bei Buchstaben. 6. Welche Faktoren beeinflussen die Sicherheit von Additionsverfahren? 7. Schätzen Sie die Sicherheit reinperiodischer Additionsverfahren ein. |
Studi materiality four classification lifted GVS 1420/65 For the cryptanalysis of the German text is authentic S t u d i e n m a t e r i a l No. 4 (Cryptology) Confirmed: Signed Schürrmann Colonel Berlin, 15 5th 1965 2 Introduction In the present study, the following material focuses dealt with: I. General information on procedure column Addition II series First Regular addition of series a) Periodic adding rows aa) Net Periodic adding rows b) Non-periodic addition of rows c) adding a regular series of laws Second Irregular adding rows III. CryptoLogic addition First General Second CryptoLogic addition to adding digits method Third CryptoLogic addition to letters addition method Safety of IV addition method First General Second Safety purely periodic addition method Through the study of the characteristics you should be addition- go work out. These skills are important for understanding of the Study material No. 5 treated material is necessary. 3 GVS 1420/65 I. General information on procedure column Column methods are substitution methods in which the order- conversion of a plaintext into a ciphertext by means of several (At least two) substitutions is performed. The order in which the individual substitutions for ciphering a plain text is used, in short series substitution. Example 1: A column method, the conversion a plaintext into ciphertext using 5 sub- institutions. Substitution 1: 9 0 3 7 4 5 1 2 6 8 d e i n s t a r 4 b c f g h j k l m o 5 p q u v w x y z. , Substitution 2: 6 5 3 9 0 8 1 7 2 4 d e i n s t a r 0 b c f g h j k l m o 8 p q u v w x y z. , Substitution 3: 0 9 7 2 3 6 4 8 5 1 d e i n s t a r 3 b c f g h j k l m o 6 p q u v w x y z. , 4 Substitution 4: 3 8 2 9 1 7 0 5 6 4 d e i n s t a r A b c f g h j k l m o 7 p q u v w x y z. , Substitution 5: 4 8 3 6 2 9 5 7 1 0 d e i n s t a r 2 b c f g h j k l m o 9 p q u v w x y z. , Plain text: end-use Sub.Reihe: 3 1 5 2 1 4 2 3 5 1 2 3 4 5 Geheimt. 9 3 6 4 6 5 87 30 8 0 9 3 8 2 The plain between the various units of the digits the substitution series to specify which of the 5 sub- institutions to encrypt the respective unit is clear. The plain unit "s" has been encrypted with the substitution of second The result was the secret unit "1". The plain unit "e" was according to the substitution tion series encrypted with the substitutions 3, 5, 1, 5. This has resulted in the secret unit "9", "8", "0", "8". The plurality of columns methods are addition method. The other reason should only be treated addition method, because in the relevant service areas other than addition method does not other column methods are used. 5 GVS 1420/65 In the addition process, the substitution series as addition- series used. An addition series consists of a sequence of elements (usually numbers or letters) and is used to convert the plaintext or Between text into cipher text using cryptographic addition. The elements of the addition, the number of addition elements. The smallest self-contained unit for the implementation of the crypto- graphical addition are formed, are the addition units. With the currently applied methods are the addition of units equal to the addition of elements. In an addition method to determine the addition of units, which substitutions for the encoding of the individual course units used to be. Addition II series The addition of rows are categorized according to the arrangement of the Adding units in the following manner: First Regular addition of series a) Periodic addition of series aa) Net Periodic adding rows b) Non-periodic addition of rows Second Irregular adding rows The addition of various ranks are based on examples, he- be explained. First Regular addition of series With the regular addition series are the addition rows not randomly arranged, but their arrangement in- are certain laws. a) Periodic adding rows In addition to the periodic series is repeated at least a subsequence of addition lines periodically. 6 Example 2: In a number of existing periodic addi- tion series are repeated two partial sequences (partial sequence 573,926 of the addition series 2, 3, 5, 6, 7, 9 and Subsequence 801 of the adding units 0, 1, 8) periodically. 5739269821801375739264046801885739260265 Example 3: In a letter consisting of periodic Addition, two series of repeat subsequences (Subsequence "Genoa" the addition of subunits a, e, g, n, u and subsequence "Rome" of the addition units m, o, r) periodically. genualfkpromzagenuahverromwsgenuaoaftrom aa) Net Periodic adding rows In addition to the purely periodic repeats a series Consequence of adding units periodically. Example 4: In a number consisting of purely periodic Addition, the number of repeats of the sequence 573 926 Adding units 2, 3, 5, 6, 7, 9 periodically. 573926573926573926573926573926573926573926 Example 5: In a letter consisting of purely periodic Addition, the number of repeated sequence "Genoa" the Addition series a, e, g, n, u periodically. Genoa Genoa Genoa Genoa Genoa Genoa Genoa Genoa b) Non-periodic addition of series In addition to the repeated non-periodic series, no Subsequence periodically. 7 GVS 1420/65 Example 6: The following text extracted from a book Addition series no subsequence is repeated peri- odic, but is subject to the distribution of the addition units (letters) the set of the German Language. nachlangerabwesenheitkehrteerwiederansei ... c) adding a regular series of laws 6 is realized that in the regulated - from examples 2 lären adding rows to adding units not randomly arranged, but that their arrangement certain health- regularities subject. If at any point k of the regular series, the addition Adding units are known, there is for the occurrence at least one other position not all defined Adding units have the same probability. Example 7: In addition a number of units the following addition (Numbers) known: 57 926 739 6 739 6573 6 7 926 39 65 The probability is very high that the Addition, the sequence number of addition units 573 926 2, 3, 5, 6, 7, 9 repeated periodically. Example 8: In addition a number (text book, the following addi- tional units (letters) known: na langerabwesenh kerhteerwiederansei The probability that this is an un- periodic addition is set is very large. To the missing points are the most likely Letters c, h, e, i, t. 8 Second Irregular adding rows In addition to the irregular series, the addition of units arranged randomly. At any point in the irregular series, all adding to the Formation of the addition series occur adding units used. To form the following Addition rows of irregular figures uses all 10 digits. Example 9: 3786918147082381302245261584080249686465 At the 1st Instead of the irregular addition, any number of 10 possible digits are. This results in 10 opportunities. After each of the digits of the first Body may at the 2nd Place again each of the 10 figures available. The resulting 10 × 10 = 100 After each of these 100 groups on the two-digit numbers Third Resist any point of the 10 digits. This results in 10 × 10 × 10 = 1000. 103 = 1000 With each additional point, the possibilities grow by ten- times. In general terms: For the formation of irregular rows of numbers adding to the length he-n give yourself using all 10 digits 10n possibilities. Example 10: For the formation of irregular rows of digits addition of length 5 results in the following ways: First Position = 10 ways Second Position = 10 " Third Position = 10 " 4th Position = 10 " 5th Position = 10 " 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 105 = 10000 9 GVS 1420/65 For the formation of irregular rows of digits addition of length 10, there are: 1010 = 10 billion possibilities. To form the following series of irregular letters Addition All 26 letters are used. Example 11: ztcrauskmdqioejfyuwlvpxskfyblvhsnumrlugl May participate in the 1st position of the irregular letters adding rows each of the 26 possible letters are. As yields 26 possibilities . speeds After each of these letters of the 1st position on the Second Place again at any of 26 letters. The resulting 26 × 26 = 676th With each additional point, the possibilities grow by the Sechsundzwanzigfache. In general terms: N addition to the formation of irregular rows of letters of length arising from the use of all 26 letters of the normal alpha- betes 26n possibilities. Example 12: For the formation of irregular rows of letters Addition of length 5 265 opportunities arise. 265 = 11 881 376 If at any point k of the irregular series, the addition Adding units are known, so there for the occurrence any other body for all defined-Additionsein units have the same probability. All fields are applied in addition to our procedures irregular addition method, since addition irregular rows be- be used. For the practical Chiffrierarbeit the irregular addition lined with a worm Ready Reference (eg, process 001), a Block, a board or paper tape removed. 10 III. Cryptographic addition First General In section I have already mentioned that with the addition method the conversion of plain text or intermediate text into ciphertext by means of cryptographic addition. In the cryptographic addition, the combination of a Unit K and a clear intermediate unit Z and an addition A unit assigned a code unit C, and vice versa Combination of the cipher unit C and the addition unit A is a- unequivocally clear the unit K and the intermediate unit assigned to Z must be. The encryption takes place in such a way that addition of row and Plain text or intermediate text added unit way cryptographically be. The result is the ciphertext. The decoding is done in the field, cipher text, and that addi- tion series unit can be added cryptographically way. The He The result is plain text or intermediate text. Second Cryptographic addition to adding digits method There is the addition number of digits, then prior to performing the cryptographic addition of the plain text only with the help of a mono- multiple exchange method (eg substitution of ZEBRA table 1) into a figures converted from existing intermediate text. As an intermediate unit we want in addition to the cryptographic Between each number of text understanding. In addition to the cryptographic processing is the natural law no longer applied. It would be awkward to handle, difficulties in the ongoing case of the cipher- units and may lead diminish the safety of the procedure. Example 13: In this example, the above-mentioned post- parts by applying the law of natural computing are shown. 11 GVS 1420/65 The encryption is to take place according to the formula: A + Z = C A: 9 8 8 0 6 0 8 7 3 2 8 7 7 6 3 4 1 1 5 0 3 7 4 4 5 Z: 1 2 3 6 4 0 6 9 7 8 4 3 6 3 2 6 9 6 5 0 5 0 6 9 5 C: 014161010121013 101011 610 9 51010 710 0 8 7101310 The division of the ciphertext in groups of five would lead to difficulties. From the nature of the ciphertext can be seen that in the cryptographic addition, the natural Computing law was applied. The cipher text 11 times the cipher unit is included 10th When applying the law of natural computing Cipher unit 10 by the following calculations developed are: A + Z = C 1 + 9 = 10 2 + 8 = 10 3 + 7 = 10 4 + 6 = 10 5 + 5 = 10 6 + 4 = 10 7 + 3 = 10 8 + 2 = 10 9 + 1 = 10 The ciphertext occurs 2 times on the cipher unit 0. You can only result from the following arithmetic operation: A + Z = C 0 + 0 = 0 12 This means: Occurs in the ciphertext, the cipher unit 0 on, so the addition unit as well as the intermediate unit likewise if only the digit 0. Computing the natural law is in the following example, the bill are compared with mod 10th Examples 14: (See Example 13) A: 98806 08732 87763 41150 37 445 Z: 12364 06978 43632 69650 50 695 C: 00160 04600 20395 00700 87 030 The ciphertext occurs 13 times in the cipher unit 0. In the case of application of the calculation mod 10, the cipher- unit 0 as follows arise: A: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Z: 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 C: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 This means: Occurs in the ciphertext, the cipher unit 0 on, so the addition unit as well as the intermediate unit each of the digits 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, be 9. It is customary, wherein numerals addition method the addition or sub- traction mod 10 shall apply. The bill is the mod 10 001 procedures already known her. But it should still be explained again here. In the addition to the tens omitted, so that a the numbers from 0 yields to 9. 13 GVS 1420/65 Example 15: The addition unit 7 and the intermediate unit 6 are added together. When is the result of ten omitted. There is thus the cipher unit 3 7 + 6 = 13 13-10 = 3 7 + 6 = 3 Example 16: The addition unit 2 and the intermediate unit 8 are added together. When is the result of ten omitted. There is thus the cipher unit 0th 2 + 8 = 10 10-10 = 0 2 + 8 = 0 In the subtraction is 10 adds in case of need, so that also a number from 0 yields to 9. Example 17: From the cipher unit 3 is the addition unit 7 to different digits. As for the natural computing tight- releasing the negative number - would result in 4, before training implementation of a cipher subtraction unit 3 only 10 to add. This results in the intermediate unit 6 3-7 = - 4 (3 + 10) - 7 = 6 ^ 3-7 = 6 Example 18: From the cipher unit 0 is the addition unit 2 to different digits. As for the natural computing set the negative number - would result in 2, before Execution of the subtraction to the cipher unit 0 only To add 10th Thus arises the Zwischenein- eighth unit 0-2 = - 2 (0 + 10) - 2 = 8 ^ 0-2 = 8 14 The cryptographic addition can be done in three ways be. This is in the 3 following examples based on the intermediate text 05 769 are shown and by adding series 68721st Example 19: A + C = Z encryption decryption: C - A = Z A: 68 721 C: 63 480 Z: A 05 769: 68 721 C: 63 480 Z: 05 769 Example 20: Encryption Z - A = C decipher: C + A = Z Z: 05 769 C: 63 480 A: A 68 721: 68 721 C: 63 062 Z: 05 769 Example 21: Cipher A - Z = C decryption: A - C = Z A: A 68 721: 68 721 Z: 05 769 C: 63 480 C: 63 062 Z: 05 769 Exercise 1: There are given: a) A text (generated by the substitution table ZEBRA 1) 12364 06978 43632 69650 50695 34967 15656 13806 15 GVS 1420/65 b) adding row: 24541 03519 21737 36387 84760 28849 99084 39812 First About the key intermediate text with the addi- tion series for the three types of cryptographic Addition. Second Decrypt the cipher text generated in developed speaking manner. In applying the accounting mod 10 is a special auxiliary Central to the design of the cryptographic addition is not be- compels. The three types of cryptographic addition can by corresponding addition table are shown. The addition table corresponding to Example 19 is: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 intermediate text component 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Addition component 2 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 3 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 4 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 5 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 Chiffrekompo- component 6 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 7 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 8 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 9 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 16 The natural sequence of digits from 0 - 9, which the upper boundary is the addition table, the intermediate text component dar. The natural sequence of digits 0-9 of the left boundary is the addition component. The rows in the table represent the individual components cipher dar. It is usual to speak only of "code component". The addition table is used in the following manner: Encryption: The adder is the sum component and the intermediate visited between unit in the intermediate component and in Intersection of the corresponding row and column-Chiffreein unit read from the cipher component. Example 22: add unit = 6 Intermediate unit = 2 The addition unit 6 is in the Additionskompo- component and the intermediate unit 2 in the intermediate text component and visited the intersection of the line 6 and column 2 the cipher unit 8 from the cipher- component read. Decryption: The addition unit is in the addition component and in the same line of code component visited the cipher unit and where so specified column from the intermediate component the intermediate unit read. Example 23: add unit = 6 Cipher unit = 8 The addition unit 6 is in the Additionskompo- component and in the same row the cipher component the cipher unit visited 8 and in the so-fixed the column with the text component of the intermediate Intermediate unit 2 read. 17 GVS 1420/65 In Section I, it has been found that the addition method to the column method belong. The conversion of plaintext into ciphertext is therefore even at a digit addition method (such as method 001) using multiple substitutions. The single addition units (Numbers) of addition in this series give the sub-to-use institutions at. From the addition table is seen that the addition of component consists of the addition units 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. The 10 Numbers indicate the 10 different substitutions, the be used in the conversion of the intermediate text into cipher text. Example 24: If in addition the number of the addition unit 6, so in this case the substitution 6 thereof. Substitution 6 (addition unit 6): Intermediate component: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Cipher component: 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 When encryption is concerned, the inter- unit by its substitution in the six assigned Cipher unit replaced. (See Example 22) When the question of deciphering Chiffreein- health by their substitution in the six assigned Intermediate unit replaced. (See Example 23) 18 Third Cryptographic addition to letters addition method If the number formed by adding letters, used to rapid implementation of a cryptographic addition Addi- tion panel. In the case of letters in addition method usually the formation of an interim statement before execution of the cryptographic crystallographic necessary addition. Example 25: (letters addition table) Clearly y z com- component axyzwvutsrqponmlkjihg FEDCBA byzwvutsrqponmlkjihgf edcbax czwvutsrqponmlkjihgfe dcbaxy dwvutsrqponmlkjihgfed cbaxyz evutsrqponmlkjihgfedc baxyzw futsrqponmlkjihgfedcb axyzwv gtsrqponmlkjihgfedcba xyzwvu yzwvut hsrqponmlkjihgfedcbax irqponmlkjihgfedcbaxy zwvuts jqponmlkjihgfedcbaxyz wvutsr kponmlkjihgfedcbaxyzw vutsrq lonmlkjihgfedcbaxyzwv utsrqp mnmlkjihgfedcbaxyzwvu tsrqpo cipher com- component nmlkjihgfedcbaxyzwvut srqpon olkjihgfedcbaxyzwvuts rqponm pkjihgfedcbaxyzwvutsr qponml qjihgfedcbaxyzwvutsrq ponmlk rihgfedcbaxyzwvutsrqp onmlkj shgfedcbaxyzwvutsrqpo nmlkji tgfedcbaxyzwvutsrqpon mlkjih ufedcbaxyzwvutsrqponm lkjihg vedcbaxyzwvutsrqponml kjihgf wdcbaxyzwvutsrqponmlk jihgfe xcbaxyzwvutsrqponmlkj ihgfed ybaxyzwvutsrqponmlkji hgfedc zaxyzwvutsrqponmlkjih gfedcb 19 GVS 1420/65 The normal alphabet of the upper boundary is the Clear component of the normal alphabet Left Be- randung the addition component. In the rows the addition table standing alphabets are the Cipher component. The addition table is used in the following manner: Encryption: The addition unit is in the addition component and the Clearly unit sought in the plain component and the intersection the corresponding row and column of the cipher unit of the Read cipher component. Decryption: The addition unit is in the addition component and in the same line of code component, the cipher unit be- investigated and in the so-defined column from the clear component of the Clearly read unit. Example 26: Addition Series: jdlrz cziaj Plain text: EINSA tzort Ciphertext: mobqa ebdix The conversion of plaintext into ciphertext is in book also rod-summing process by several substitutions. The single addition units (letters) of the addition series give-to-use substitutions at. In Example 25, there is the addition of components from all 26 books letters of the alphabet normal. To convert the plain text in Ciphertext are therefore 26 different substitutions be- uses. 20 Example 27: If in addition the number of the addition unit "e" on, so this fall, the substitution of "e" to- . contact Substitution of "e" (addition unit "e"): Kl.-Kp.: abcdefghijklmnopqrstuvwxyz Ch.-Kp.: vutsrqponmlkjihgfedcbdzyxw When encrypting the plain unit in question by her in the substitution of "e" assigned Cipher unit replaced. During the decryption is concerned Chiffreein- health by their substitution in the "e" assigned Clearly unit replaced. Example 28: Addition Series: eaews jexrc Plain language, do not come Ciphertext: lljrd dnabe In addition to the series used 3 times the addi- tion unit "e" contain. According to the substitution tution "e", the relevant course units replaced by their corresponding cipher units. Clearly unit "k" = cipher unit "l" Clearly unit "m" = cipher unit "j" Clearly unit "i" = cipher unit "n" Exercise 2: 1 Encode the following sentence to the specified surrounded addition series: Plain text: Lost connection by courier restore 21 GVS 1420/65 Adding row: nncer cbbtj zjxzu qefnm dakwl sslrl yuqyb lywrr ijogy eybqb Second Decipher the following sentence to the in- given addition number: Ciphertext: ttiad mfnpx hoqfm bnzdo tnhjw uxxel nrety fzuuv bpqma jhtce Adding row: lsays wqeri ffeaj humji cvsgk xopug ndect bazfd qicor maoti In letters addition method is the plain text of the ciphering tion prepare Sun that he only of letters of the normal alphabet is. This can be achieved by: - Resolution of characters ä = ae ö = oe ue ß = sz - Representation of numbers as numerals 1 = one 2 = two 15 = one five 22 - Representation of punctuation marks as words . = Point , = Point - Establishment of letters as indicators r = number of early Roman / Roman-paying w = repeat start / end repeat j = delimiter q = Transition to Code Text The addition table (Example 25) may appear in a short form VER be used. It is so constructed that in the encryption and in deciphering the addition component, the clear component and the cipher component can be swapped. Of the three related letters is always the third uniquely determined when two are known. In the short form of the Addition table, the three-digit groups of related Letters listed. The short form of the addition table can be memorized and enables a substantial increase in Chiffrierge- speed. Example 29: Short form of the addition table (excerpt) alo ebu you ria saw a mut height bay etc tag bsg eva ost us ree of fdr train 23 GVS 1420/65 Example 30: From the three-digit group "alo" are each 2 letters known, so that the 3rd Letter A- is determined uniquely. Encryption: known uniquely determined Addition unit + unit clear cipher unit a l o a o l l a o l o a o l a o a l Decryption: known uniquely determined Sure cipher unit + unit addition unit o l a l o a o a l a o l a l o l a o 24 Exercise 3: 1 Check the Example 30 by the addition tabular (Example 25) and the related for encrypting deciphering and explanations. Second Customize using the group "ria" a Formation as in Example 30 to check, and This is also based on the addition table. Third You can complete the short form of the addition table (Example 29) three-digit by 10 other groups. (As you do it by the addition table of the case- Game 25.) As one character as opposed to numbers not normally may add, a method will be explained, as can also without using an addition table (Example 25) the cryptographic can perform phische addition of letters. The letter of the individual components (component addition, Clear component cipher component) are certain to rank- rejected. It received the same letter of the 3 components the same rank. 25 GVS 1420/65 Example 31: Addition of component, rank of the addition Component unit and clear, clear unit Cipher cipher component unit a 1 b 2 c 3 d 4 e 5 f 6 g 7 h 8 i 9 j 10 k 11 l 12 m 13 n 14 o 15 p 16 q 17 r 18 s 19 t 20 u 21 v 22 w 23 x 24 y 25 z 26 Encryption and decryption take place according to the formula: A + C + C ≡ 2 (mod26) This means: Dividing the sum of the three ranks (a rank-Additionsein health, a clear rank unit, rank of a cipher unit) by 26 26 it must always remain the number 2 as the remainder. The sum of the 3 ranks must therefore be either 29 or 54, because 28: 26 = 1 remainder 2 54: 26 = 2 remainder 2 Example 32: Addition of a unit = Rank 1 Clearly unit l = "12 Cipher unit o = "15 1 + 12 + 15 = 2 (mod 26) The sum of the amounts to 3 ranks 28th 28 divided by 26 = 1 remainder 2 (See also Example 30) In order for the encryption as a sum of 3 ranks number 28 or To receive 54, proceed as follows: The two given ranks (rank and rank of the addition unit Clearly the unit to be added): a) a number of results in 2 - 27, it, the complement to 28 the rank of the cipher unit dar. b) If one of the numbers 28-52, so is the complement to 54 the rank of the cipher unit dar. On the basis of their rank is calculated from the cipher unit Read cipher component. Example 33: (see Example 26) Add.-series: d l r j c z z i a j Rank of AEI: 10 4 12 18 26 3 26 9 1 10 Plain language, e i n s t a r t o z Rank of KEI: 5 9 14 19 1 20 26 15 18 20 27 GVS 1420/65 It has the following calculations: Rank of Rank of the AEI KEI ranking of the CEI 10 + 5 + 13 = 28 4 + 9 + 15 = 28 12 + 14 + 2 = 28 18 + 19 + 17 = 54 26 + 1 + 1 = 28 3 + 20 + 5 = 28 26 + 26 + 2 = 54 9 + 15 + 4 = 28 1 + 18 + 9 = 28 10 + 20 + 24 = 54 Be calculated on the basis of their ranks from the cipher component read the cipher units. Rank of the CEI: 13 15 2 17 1 5 2 4 9 24 Ciphertext: m o b a e b d q i x In order to decipher the sum of the 3 ranks number 28 or to receive 54, will proceed as follows: The two given ranks (rank and rank of the addition unit the cipher unit to be added). a) If one of the numbers 2 to 27, to it, the complement to the rank of the clear unity dar. b) If one of the numbers 28 to 52, it, the complement to 54 the rank of the clear unity dar. 28 Because of their rank is calculated from the clear unity of Component clearly read. Example 34 (see Example 33) Add.-row j l r d c z z i a j AEI rank d: 10 4 12 18 26 3 26 9 1 10 Ciphertext: m o b a e b d q i x It has the following calculations: Rank Rank of the AEI of CEI rank of ECI 10 + 13 + 2 = 28 4 + 15 + 9 = 28 12 + 2 + 14 = 28 18 + 17 + 19 = 54 26 + 1 + 1 = 28 3 + 5 + 20 = 28 26 + 2 + 26 = 54 9 + 4 + 15 = 28 1 + 9 + 18 = 28 10 + 24 + 20 = 54 Be calculated on the basis of their ranks from the clear component Clearly the units read. Rank of KEI: 5 9 14 19 1 20 26 15 18 20 Plain language, e i n s t a r t o z 29 GVS 1420/65 For the practical Chiffrierarbeit is, however, the cryptographic Addition of letters ranks hardly suitable because it permits would be reached too low Chiffriergeschwindigkeit. For the fast Execution of cryptographic addition is therefore a Addition table (Example 25). Safety of IV addition method First General: The security of a standard addition method depends on the following Points from: a) amount of occupancy of the addition series b) relationships between the individual rows of addition c) the nature of the addition series d) relations between the used substitutions e) quality of the individual substitutions f) Number of different addition units In particular, the points a, b and c critical. The safety of addition process is reduced if The following are facts: a) The addition series is demonstrated on several occasions. b) The addition of rows can be converted into each other, or they contain in-phase pieces. c) Addition series contains laws. (Using a regular series of addition) d) The substitutions are interdependent. e) The individual substitutions contain regularities. Depending on the extent to which the pre-mentioned facts lie, there is a small, more or less high or absolute security. 30 Example 35: For the encryption of 3 awards were the following Adding rows using: Adding row 1: 68975 17496 82914 88205 32 871 13607 51329 60651 39149 16 715 ...... ...... 10973 35668 ..... ..... Addition Row 2: 51329 60651 39149 16715 10 973 Y.Y.Y. . Y.Y.Y. Y.Y.Y 35668 25742 40373 09367 35 938 . Y.Y.Y 20759 75919 34385 63536 22 017 Addition Row 3: 39149 16715 10973 35668 25 742 ...... ...... ...... ....... 40373 09367 65938 20759 75 919 34385 69536 22017 53835 00 902 62 350 The 3-phase addition of rows contain Pieces: a) addition series 1 and 2: "51329 60651 39149 16715 10 973 35 668 ' 31 GVS 1420/65 b) addition of series 2 and 3: "39149 16715 10973 35668 25 742 40373 09367 35938 20759 75 919 34385 69536 22 017 " c) addition of series 1, 2 and 3: "39149 16715 10373 35668" ...... ...... ...... ...... Although in all 3 cases an irregular addition row was used, passes through the in-phase Pieces of a reduction in the Security. Second Safety purely periodic addition method The regular addition process with respect to irregular Addition method shows existing lower security particularly apparent in the simply periodic addition method. Periodic addition methods are purely periodic addition process, which uses a series of purely periodic addition is. Does the addition of the number of period p, then all Klarein , units whose distance from each other in plain text p ider a multi- fold amounts of p, encrypted with the same substitution. Example 36: Add.-series: berlinberlinberlinberlinberlinbe Plain text: einheiteneinsetzeninreichenstein Ciphertext: unvhnefrvkjzgrppnzqirkjkrrvwyiqi 32 The addition consists of series of periodic Repeating the key word "Berlin" (p = 6) together. The distance of the underlined clear units of- the other is 6 or a multiple of 6 They were all encoded with the substitution of "r" (Beisiel addition table 25). Parallel passages of clear units whose distance from each other in Plaintext p is ider a multiple of p produce, parallel set of cipher units at the same distance. Parallel passages of cipher units whose distance from each in the ciphertext, or p is a multiple of p, correspond Parallel passages of clear units at the same distance. Example 37: (See Example 36) The plain unterschrichenen units "n" in the form Plain text is a dual parallel passage. Since the ex- was the clear units 6 or multiples of Is 6, was also a dual-parallel lelstelle of Chiffriereinheiten (v) in the same ex- stood. Conversely, to the same place twice the cipher units "v" of the dual-parallel Instead of the plain units "n" at the same distance. Since all clear units whose pitch p or a multiple of p is to be encrypted with the same substitution, are for this cipher in the laws of simple Alphabet method. The cipher units can be divided into p classes divided. In each class, all are united those whose distance from each- other p or a multiple of p is. According to the na- Clear-natural frequencies of the units formed in each class a frequency curve out, and that the more apparent as more Code units are combined in the class, ie the longer the Cipher text. 33 GVS 1420/65 Example 38: Add.-series: roser Ozero seros erose erose secretarial secretarial Ozero seros Ozero Plain text: Derge GNERD urchb racha Maben dmits Tarke nkrae ftenw estli Ciphertext: fhqpe Furri negeg ivnpt eijav wlgrv ovrbd iyuhr dsdim hpcxd Add.-series: seros erose erose secretarial secretarial Ozero seros Ozero seros erose Plain text: chder ortsc-like nraic henha llewal denh eindi evert eidig Ciphertext: fofhq hrspt blcce yqvaj arveh kxhlv xidib hzifd daeuo raizp Add.-series: roser Ozero seros erose erose secretarial secretarial Ozero seros Ozero Plain text: ungde sneun Tenba taill onser efforts htsic Hsein Enang riffm Ciphertext: oybse turoy orvkh codwk uyprr kdjoh acqdf oqhzi eyhic uzqdz Add.-series: seros erose erose secretarial secretarial Ozero seros Ozero seros erose Plain text: itpan zerni nunse rvert eidig ungss ystem zubes chleu Nigen Ciphertext: zctlu weuun vrude umrrs dnfdb bvfpd ktorw mnuet foxhn iafdi 34 To form the purely periodic series, the addition Keyword "rose" is used. Clear all units whose spacing 4 or a multiple of Is 4, have been encrypted with the same substitution. The generated cipher text provides Dekryptierversuchen only avail- relatively little resistance. By appropriate investigations of the distances of the ciphers freeinheiten in the ciphertext leads to the assumption that a purely periodic addition of the series with period p = 4 was used. Consequently, the cipher units in 4 classes be- be shared. In each class, all are united those whose Distance from one another 4 or a multiple of of 4. When the counting of one of the four classes belonging (Underlined) cipher units results in the following frequency frequencies: Cipher absolute unit Relative frequency Frequency a 3 6 b 3 4 c 1 2 d 7 14 f 3 6 g 2 4 h 4 8 l 1 2 m 1 2 n 3 6 o 4 8 p 4 8 q 3 6 u 5 10 v 1 2 w 1 2 z 5 10 Total 50 100 35 GVS 1420/65 The frequency distribution of the cipher units of this class provides information on natural frequencies of clear units: Chiffreeinh. "D" = rel.F. 14; Klareinh. "E" = nat.Fr. 17.6 "" U "=" 10, "" n "=" 10.0 "" Z "=" 10, "" i "=" 7.9 "" P "=" 8, "" s "=" 6.8 "" H "=" 8, "" a "=" 6.3 "" C "=" 2, "" f "=" 1.7 "" L "=" 2, "" w "=" 1.7 etc. Similar information can also be obtained by counting the other 3 classes belonging to the cipher units. In the case of purely periodic letters addition method, especially doe length of the period, the nature of the addition line and used the addition rule crucial for security. In addition digits is purely periodic process or the loading provide security to the substitution, the plain text in the interim converted text. The safety of the purely periodic addition process takes increasing length of the ciphertext very strongly. Exercise 4: 1 Link the key words "rat", "hunting sham" and "madagasgar" purely periodic addition of rows and sequentially so that you encrypt the plaintext: Units used in Reichenstein Second Determine how the addition of rows used affect the nature of the ciphertext. 36 Exercise 5: Review your knowledge of the so far- crafted curriculum by answering the following Controls: First What is meant by a column procedure? Second Explain the difference between regular Addition and irregular rows. Third What is meant by "cryptographic Addition "? 4th Demonstrate that the process 001 to the Process is split. 5th Describe the addition in cryptographic Letters. 6th What factors affect the safety of Addition method? 7th Assess the Safety purely periodic Addition proceedings. |